Question

【題目】火星和土星繞太陽運動的軌道均為橢圓。設火星的近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，火星繞太陽公轉的周期為T1，質量為m1；土星的近日點到太陽的距離為c，遠日點到太陽的距離為d，土星繞太陽公轉的周期為T2，質量為m2。太陽的質量為M，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是

A. 火星與太陽的連線在時間t內掃過的面積等于土星與太陽的連線在時間 t 內掃過的面積

B.

C. 火星在近日點和遠日點受到太陽對它的萬有引力之比為

D. 土星從近日點運動到遠日點的過程中，克服太陽引力做的功大于

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、根據(jù)開普勒第一定律可知：任一行星在相等時間內與太陽的連線掃過的面積相等，故選項A錯誤；

B、根據(jù)開普勒第三定律可知：，整理可以得到：，故選項B正確；

C、根據(jù)萬有引力定律可知：火星在近日點：，遠日點：

則：，故選項C錯誤；

D、假設土星在近日點做圓周運動，則，則，由于土星為橢圓軌道，則實際上在近日點的速度比大；

在遠日點：，則，同理可知：實際上遠日點的速度要小些

根據(jù)動能定理可知，克服太陽引力做的功等于動能的變化，

即：

故土星從近日點運動到遠日點的過程中，克服太陽引力做的功大于，故選項D正確。