Question

15．質量為m=2×10³kg的汽車發(fā)動機額定功率P=80kw．汽車在平直的路面上運動時受到的阻力為其重力的0.1倍．取g=10m/s²，求：
（1）汽車以額定功率在平直路的面上行駛能達到的最大速度v_m；
（ 2 ）若汽車由靜止開始保持功率P₁=60kw啟動，汽車速度為10m/s時的加速度大小；
（3）若汽車由靜止開始以a=1m/s²的加速度勻加速啟動，求汽車勻加速運動能達到的最大位移．

Answer 1

分析 （1）當汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車在平直路面上行駛達到的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運動的位移．

解答 解：（1）汽車有最大速度時，此時牽引力與阻力平衡，由此可得：$P=Fv=f{v}_{m}^{\;}$
解得：f=0.1mg
所以有：${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}m/s=40m/s$
（2）當速度v=10m/s時，則有：$F=\frac{{P}_{1}^{\;}}{v}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{10}N=6×1{0}_{\;}^{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
（3）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，當達到額定功率時，勻加速階段結束．
由${F}_{1}^{\;}-f=ma$，
解得勻加速階段的牽引力為：${F}_{1}^{\;}=f+ma=4000N$
勻加速運動的末速度為：${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{{F}_{1}^{\;}}=20m/s$
則勻加速運動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{2×1}=200m$
答：（1）汽車以額定功率在平直路的面上行駛能達到的最大速度${v}_{m}^{\;}$為40m/s；
（ 2 ）若汽車由靜止開始保持功率P₁=60kw啟動，汽車速度為10m/s時的加速度大小2$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）若汽車由靜止開始以a=1m/s²的加速度勻加速啟動，汽車勻加速運動能達到的最大位移200m

點評 本題考查了機車的啟動問題，理清機車啟動在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，知道發(fā)動機功率與牽引力、速度的關系，知道加速度為零時，速度最大．