Question

2．如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面的夾角θ=37°角，下端連接阻值R=1Ω的電阻；質量為m=1kg、阻值r=1Ω的勻質金屬棒cd放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₁=1m，棒與導軌垂直并保持良好接觸，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.9．整個裝置與導軌平面垂直（向上為正）的勻強磁場中，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，已知在0～1.0s內，金屬棒cd保持靜止，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力取g=10m/s²．

（1）求0～1.0s內電阻R上產生的熱量；
（2）求t=1.1s時刻，金屬棒cd所受摩擦力的大小；
（3）1.2s后，對金屬棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金屬棒cd沿斜面向上做加速度大小a=2m/s²的勻加速運動，請寫出拉力F隨時間t′（從施加F時開始計時）變化的關系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，再由閉合電路歐姆定律求得電流，由q=I²Rt可求得熱量；
（2）由于cd靜止不動，所以cd中電流不變，對金屬棒受力分析，根據(jù)平衡條件確定摩擦力的大小；
（3）cd運動中切割磁感線產生感應電動勢，從而產生變化的電流，故安培力隨時間發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可分析拉力隨時間變化的規(guī)律．

解答 解：（1）在0-1.0s內，金屬棒cd上產生的感應電動勢為：
E=$\frac{△Bs}{△t}$
其中S=L₁L=1×1=1m；
由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$
由于在0-1.0s內回路中電流恒定，故熱量Q=I²Rt
其中t=1s；
聯(lián)立解得：Q=1J；
（2）若0-1.1s內金屬棒cd保持靜止，則在0-1.1s內回路中的電流不變，t=1.1s時，金屬棒cd所受安培力F'=B₁IL=0.2×1×1=0.2N；
方向沿導軌向下
又導軌對金屬棒cd的最大靜摩擦力f’=μmgcos37°=0.9×10×0.8=7.2N；
由于mgsin37°+F'=6.2N＜f'，可知假設成立，金屬棒仍保持靜止
故所求摩擦力為f=mgsin37°+F’=6.2N；方向沿導軌向上；
（3）1.2s后金屬棒cd上產生的感應電動勢為E'=B₂Lv，其中v=at'
金屬棒cd所受安培力的大小為：
F_安=B₂I₂L，其中I₂=$\frac{E′}{R+r}$
由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
解得：F=15.2+0.16t’（N）
答：（1）0～1.0s內通過金屬棒cd的電荷量為1C；
（2）求t=1.1s時刻，金屬棒cd所受摩擦力的大小為6.2N；方向沿導軌向上；
（3）拉力F隨時間t′（從施加F時開始計時）變化的關系為F=15.2+0.16t’（N）

點評 本題考查導體切割磁感線、法拉第電磁感應定律以及閉合電路歐姆定律等規(guī)律的應用，要注意明確物理過程，并明確各過程中的受力規(guī)律，正確利用受力分析和牛頓第二定律等規(guī)律分析求解即可，本題同時還涉及圖象的應用，要明確圖象所隱含的信息的掌握情況．