Question

14．長(zhǎng)度為2m的輕繩OA，A端有系住一質(zhì)量為3kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，g取10m/s²
（1）若小球通過最低點(diǎn)時(shí)速率為5m/s，求此時(shí)輕繩對(duì)小球拉力的大��；
（2）求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速率．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）小球通過最高點(diǎn)的臨界情況是繩子拉力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}$=$30+3×\frac{25}{2}N=67.5N$．
（2）小球在最高點(diǎn)繩子拉力為零時(shí)，速度最小，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{r}$得最小速度為：
${v}_{min}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×2}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）輕繩對(duì)小球拉力的大小為67.5N．
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速率為$2\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．