Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)場(chǎng)區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，y軸左側(cè)與虛線MN之間存在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)電場(chǎng)方向豎直向下，Ⅲ區(qū)電場(chǎng)方向豎直向上，P點(diǎn)是MN與x軸的交點(diǎn)，OP為Ⅱ、Ⅲ場(chǎng)區(qū)的分界。有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場(chǎng)Ⅰ，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里、大小為B0，勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ和勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅲ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為，如圖所示，Ⅳ區(qū)的磁場(chǎng)垂直紙面向外、大小為，O、P之間的距離為，已知粒子最后能回到O點(diǎn)。粒子重力不計(jì).

（1）求帶電粒子從O點(diǎn)飛出后，第一次回到x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。

（2）根據(jù)題給條件畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（3）求帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）如圖所示；（3）；

【解析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑為：

帶電粒子在I磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓,回到y軸的坐標(biāo)為：y=2R1=

帶電粒子在II場(chǎng)區(qū)作類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為： ，

豎直方向,水平位移x=v0t，

聯(lián)立解得t=，

x=.

第一次回到x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（，0）；

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性畫出粒子在場(chǎng)區(qū)Ⅲ的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。帶電粒子在場(chǎng)區(qū)Ⅳ運(yùn)動(dòng)的半徑是場(chǎng)區(qū)Ⅰ運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，同樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性畫出粒子回到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(3)帶電粒子在Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間正好為1個(gè)周期，故，

帶電粒子在Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

帶電粒子在Ⅳ場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半個(gè)周期,運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

因?yàn)閹щ娏Ｗ訌?/span>O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間