Question

據(jù)2008年2月18日北京新聞報(bào)導(dǎo)：北京地鐵10號(hào)線(xiàn)進(jìn)行運(yùn)行試驗(yàn)．為節(jié)約能源，一車(chē)站站臺(tái)建得高些，車(chē)輛進(jìn)站時(shí)要上坡將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，出站時(shí)要下坡將重力勢(shì)能換為動(dòng)能，如圖所示．已知坡長(zhǎng)為x，坡高為h，重力加速度為g，車(chē)輛的質(zhì)量為m，進(jìn)站車(chē)輛到達(dá)坡下A處時(shí)的速度為v₀，此時(shí)切斷電動(dòng)機(jī)的電源．


（1）車(chē)輛在上坡過(guò)程中，若只受重力和軌道的支持力，求車(chē)輛“沖”到站臺(tái)上的速度多大？
（2）實(shí)際上車(chē)輛上坡時(shí)，還受到其它阻力作用，要使車(chē)輛能“沖”上站臺(tái)，車(chē)輛克服其它阻力做的功最大為多少？

Answer 1

（1）車(chē)輛上坡過(guò)程，機(jī)械能守恒，設(shè)車(chē)輛“沖”坡站臺(tái)的速度為v，
   則有：0+

1

2

m

v

20

=mgh+

1

2

mv2，
   解得：v=

v 20 -2gh

（2）車(chē)輛上坡過(guò)程，受到最大阻力做的功，沖到站臺(tái)上的速度應(yīng)為零，設(shè)最大阻力功為W_f，由動(dòng)能定理有：
  -(mgh+Wf)=0-

1

2

m

v

20

   解得：Wf=

1

2

m

v

20

-mgh
答：（1）車(chē)輛在上坡過(guò)程中，若只受重力和軌道的支持力，車(chē)輛“沖”到站臺(tái)上的速度為

v 20 -2gh

；（2）實(shí)際上車(chē)輛上坡時(shí)，還受到其它阻力作用，
要使車(chē)輛能“沖”上站臺(tái)，車(chē)輛克服其它阻力做的功最大為

1

2

m

v

20

-mgh．