Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是深受年輕人喜愛的一種極限運(yùn)動(dòng)，如圖所示為上海SMP滑板公園內(nèi)一滑板場(chǎng)地的輕直截面示意圖，斜面AB高h(yuǎn)=2.0m，水平地面BC長(zhǎng)x=5.0m，四分之一圓弧CD半徑R=3.0m，若一質(zhì)量為m=50kg的滑板運(yùn)動(dòng)員，以v0=5.0m/s的初速度從場(chǎng)地A點(diǎn)沿斜面下滑，若沒有蹬地動(dòng)作，恰能到達(dá)D點(diǎn)，已知斜面AB和圓弧CD光滑，B處平滑連接，不計(jì)滑板質(zhì)量和空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）求運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)C時(shí)受到的支持力大�。�
（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明運(yùn)動(dòng)員能否從D點(diǎn)返回到A點(diǎn)？
（3）若運(yùn)動(dòng)員第一次過D點(diǎn)后有1.2s的空中時(shí)間，則其在BC段需通過蹬地增加多少動(dòng)能？

Answer 1

【答案】（1）F=1500N（2）能從D點(diǎn)返回到A點(diǎn)（3）900J

【解析】試題分析：物體恰能到達(dá)D點(diǎn)，對(duì)CD段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)受到的支持力大��；根據(jù)動(dòng)能定理求出在BC段克服摩擦力做功的大小，通過D到A運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化判斷能否返回到A點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)員第一次過D點(diǎn)后有1.2s的空中時(shí)間，知從D上升到最大高度的時(shí)間為0.6s，結(jié)合多上升的高度求出多增加的重力勢(shì)能，從而得出蹬地增加的動(dòng)能。

（1）設(shè)第一次經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)C時(shí)速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

設(shè)設(shè)第一次經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)C時(shí)受到的支持力大小為F，則：

聯(lián)立解得：F=1500N

（2）設(shè)從A到D過程中BC段摩擦力做功為W，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：W=-125J

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)具有重力勢(shì)能為EP，則有：

EP＞|W|，能從D點(diǎn)返回到A點(diǎn)。

（3）由題知，運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)上升到最高點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t=0.6s．設(shè)t時(shí)間內(nèi)上升的高度為H，則

根據(jù)功能關(guān)系，蹬地增加的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升H高度增加的重力勢(shì)能，即：EK=mgH
代入數(shù)據(jù)解得：Ek=900J．