Question

18．如圖所示，質(zhì)量為0.01kg的子彈，以水平速度射入用輕繩懸掛在空中的木塊，作用時(shí)間極短，木塊的質(zhì)量為M=0.39kg，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，子彈停留在木塊中，要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求子彈射入的最小速度v₀為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出木塊在最高點(diǎn)的臨界速度，在木塊從水平面到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出木塊在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出最小速度．

解答 解：當(dāng)木塊恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  （M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L，
解得：v=$\sqrt{5gL}$=5$\sqrt{2}$m/s，
子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=200$\sqrt{2}$m/s；
答：子彈射入的最小速度為200$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，要抓住豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，要明確子彈射入木塊與碰撞類似遵守動(dòng)量守恒定律．