Question

3．如圖所示為一豎直放置、上粗下細且上端開口的薄壁玻璃管，上部和下部的橫截面積之比為2：1，上管足夠長，下管長度l=34cm．在管內用長度h=4cm的水銀封閉一定質量的理想氣體，氣柱長度l₁=20cm．大氣壓強P₀=76cmHg，氣體初始溫度為T₁=300K．
①若緩慢升高氣體溫度，使水銀上端面到達粗管和細管交界處，求此時的溫度T₂；
②繼續(xù)緩慢升高溫度至水銀恰好全部進入粗管，求此時的溫度T₃．

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式計算

解答 解：①氣體做等壓變化，l₂=l-h=30cm①
根據(jù)蓋-呂薩克定律有：$\frac{l_1}{T_1}=\frac{l_2}{T_2}$②
代入數(shù)據(jù)解得：${T_2}=\frac{l_2}{l_1}{T_1}=450K$③
②p₁=80cmHg   p₃=78cmHg   l₃=34cmHg④
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{{p_1}{l_1}}}{T_1}=\frac{{{p_3}{l_3}}}{T_3}$⑤
代入數(shù)據(jù)得：${T_3}=\frac{{{p_3}{l_3}}}{{{p_1}{l_1}}}{T_1}=497.25K$⑥
答：①若緩慢升高氣體溫度，使水銀上端面到達粗管和細管交界處，此時的溫度${T}_{2}^{\;}$為450K；
②繼續(xù)緩慢升高溫度至水銀恰好全部進入粗管，此時的溫度${T}_{3}^{\;}$為497.25K．

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程和氣體實驗定律的綜合應用，以理想氣體狀態(tài)方程為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力．