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8.如圖所示,一個邊緣帶有凹槽的金屬圓環(huán),沿其直徑裝有一根長2L的金屬桿AC,可繞通過圓環(huán)中心的水平軸O轉動.將一根質量不計的足夠長細繩一端固定于槽內并將繩繞于圓環(huán)槽內,繩子的另一端懸掛了一個質量為m的物體.圓環(huán)的一半處在磁感應強度為B,方向垂直環(huán)面向里的勻強磁場中.現(xiàn)將物體由靜止釋放,若金屬圓環(huán)和金屬桿單位長度的電阻均為R.忽略所有摩擦和空氣阻力.
(1)設某一時刻圓環(huán)轉動的角速度為ω0,且OA邊在磁場中,請求出此時金屬桿OA產生電動勢的大小;
(2)請求出物體在下落中可達到的最大速度;
(3)當物體下落達到最大速度后,金屬桿OC段剛要進入磁場時,桿的A、O兩端之間電壓多大?

分析 (1)已知金屬桿轉動的角速度,根據(jù):E=¯vBL求出金屬桿切割測磁感線產生的感應電動勢;
(2)根據(jù)歐姆定律求出金屬桿中的電流,根據(jù)安培力的公式求得金屬桿受到的安培力,最后求出物體下落的最大速度;
(3)根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點即可求出CO兩端的電壓.

解答 解:(1)已知金屬桿轉動的角速度,OA產生的電動勢:E=BL•\frac{{ω}_{0}L}{2}=\frac{1}{2}B{L}^{2}{ω}_{0}
(2)等效電路如圖所示,兩個半圓部分的電阻并聯(lián)后與另一半半徑上的電阻串聯(lián),
{R}_{外1}=\frac{πLR}{2}
R外2=LR
r=LR

當達到最大速度時,重物的重力的功率等于電路中消耗的電功率:
mgv=\frac{{E}^{2}}{{R}_{總}}=\frac{{E}^{2}}{{R}_{外1}+{R}_{外2}+r}
其中:v=ω0L
聯(lián)立以上公式,解得:v=\frac{2mgR(4+π)}{{B}^{2}L}
(3)當物體下落達到最大速度后,桿受到的安培力的力矩與物體的力矩相等,得:
BIL•\frac{L}{2}=mg•L
所以OA上的電流大小為:I=\frac{2mg}{BL}
當OC段在磁場中時,
{U}_{AO}=\frac{2mg}{BL}(\frac{πLR}{2}+LR)=\frac{2mgR}{B}(1+\frac{π}{2})
答:(1)設某一時刻圓環(huán)轉動的角速度為ω0,且OA邊在磁場中,此時金屬桿OA產生電動勢的大小是\frac{1}{2}B{L}^{2}{ω}_{0}
(2)物體在下落中可達到的最大速度v=\frac{2mgR(4+π)}{{B}^{2}L}
(3)當物體下落達到最大速度后,金屬桿OC段進入磁場時,桿A、O兩端電壓是\frac{2mgR}{B}(1+\frac{π}{2})

點評 本題考查了求安培力的功率、產生的內能,求出感應電動勢、安培力、應用能量守恒定律即可正確解題.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.一條平直的軌道上有一列長為300m的2萬噸級重載列車以25m/s的速度勻速前進,與之平行的另一條公路上有一輛小汽車在其后26000米處以108km/h的速度勻速追趕.問
(1)至少多久時間小汽車才能夠超過重載列車?
(2)小汽車車身長約為3m,試通過計算說明,在研究小汽車追趕重載列車需要的時間問題時,小汽車能否視為質點.

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19.如圖所示的交變電壓是矩形線框在勻強磁場內繞垂直于磁場的軸勻速轉動過程中產生的,下列說法中正確的是( �。�
A.交變電壓的有效值為\sqrt{2}V
B.0~4s內交變電壓的平均值為\frac{\sqrt{2}}{2}V
C.1s末線框平面平行于磁場,通過線框的磁通量變化最快
D.2s時通過線框的磁通量為零

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16.如圖所示,在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓,AB是一條直徑,空間有勻強電場,場強大小為E,方向與水平面平行.在圓上A點有一發(fā)射器,以相同的動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球,小球會經過圓周上不同的點,在這些點中,經過C點的小球動能最大,由于發(fā)射時刻不同時,小球間無相互作用,且∠α=30°,下列說法正確的是( �。�
A.電場的方向垂直AB向上
B.電場的方向垂直AB向下
C.小球在A點垂直電場方向發(fā)射,若恰能落到C點,則初動能為\frac{qER}{8}
D.小球在A點垂直電場方向發(fā)射,若恰能落到C點,則初動能為\frac{qER}{4}

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3.在“把小量程電流表改裝成電壓表”的實驗中,給出的器材有:
A.電流表(量程為200μA,內阻約為200Ω)
B.標準電壓表(量程為2V)
C.電阻箱(0~999.9Ω)
D.滑動變阻器(0~200Ω)
E.電位器(0~47kΩ,電位器相當于滑動變阻器)
F.電源(電動勢為2V,有內阻)
G.電源(電動勢為6V,有內阻)
H.開關兩個,導線若干

(1)首先要用“半偏法”測定電流表的內阻.如果采用如圖1所示的電路測定電流表的內電阻并且要想得到較高的精確度,那么以上給出的器材中,電阻Rl應選用E,電阻R2應選用C,電源應選用G.(填寫所選儀器前的字母即可)
(2)該實驗操作的步驟有:
A.閉合S1;        B.閉合S2
C.觀察R1的阻值是否最大,如果不是,將R1的阻值調至最大;
D.調節(jié)R1的阻值,使電流表指針偏轉到滿刻度;
E.調節(jié)R2的阻值,使電流表指針偏轉到滿刻度的一半;
F.記下R2的阻值.
把以上步驟的字母代號按實驗的合理順序填寫在橫線上:CADBEF.
(3)如果在步驟F中所得的R2的阻值為200Ω,則圖中被測電流表的內阻Rg的測量值為200Ω,該測量值比實際值略�。ㄟx填“大”、“小”).
(4)如果要將圖中的電流表改裝成量程為2V的電壓表,則改裝的方法是電流表應串聯(lián)一個阻值為9800Ω的電阻.
(5)按上述方法將電流表與電阻箱改裝成一電壓表.現(xiàn)要對此電壓表進行校準,所用的電路原理如圖2所示,圖3中給出了實驗器材的實物圖,請按原理圖的要求連成實驗電路.
(6)在校準的過程中,發(fā)現(xiàn)新改裝的電壓表比標準電壓表的讀數(shù)略小,則應適當減�。ㄟx填“增大”或“減小”)電阻箱的阻值.

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13.如圖,靜電植絨時,真空中帶負電的絨毛一旦與布匹上的粘合劑接觸就粘貼在布匹上,則帶負電絨毛落向布匹的過程中( �。�
A.做勻速運動B.做加速運動C.電勢能逐漸增大D.電勢能逐漸減小

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20.某同學采用“半偏法”測量一個量程為3V的電壓表的內阻.
①按如圖連接好電路,把變阻器R的滑片P置于b端(填“a”或“b”).
②將電阻箱R0的阻值調到零(填“零”或“最大值”).
③閉合電建S,移動R的滑片P,使電壓表的示數(shù)為3.00V 
④保持P位置不變,調節(jié)R0的阻值使電壓表的示數(shù)為1.50V,此時R0的阻值為3000Ω,則電壓表內阻的測量值RV=3000Ω.
⑤若本實驗所用電源的電壓約4.5V,為了減少實驗的誤差,必須使滑動變阻器的最大阻值遠小于(填“遠小于”或“遠大于”)電壓表的內阻.

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17.如圖所示,一個圓形框架以豎直的直徑為轉軸勻速轉動.在框架上套著兩個質量相等的小球A、B,小球A、B到豎直轉軸的距離相等,它們與圓形框架保持相對靜止.下列說法正確的是( �。�
A.小球A的合力小于小球B的合力
B.小球A與框架間可能沒有摩擦力
C.小球B與框架間可能沒有摩擦力
D.圓形框架以更大的角速度轉動,小球B受到的摩擦力一定增大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.如圖所示,用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做完整的圓周運動,則下列說法中正確的是( �。�
A.小球運動到最高點時所受的向心力不一定等于重力
B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零
C.小球運動到最高點的速率一定大于\sqrt{gL}
D.小球經過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力

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