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    • (2008?黃岡一模)2007年10月24日18時(shí)05分,我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星.某同學(xué)查閱了一些與地球、月球由關(guān)的數(shù)據(jù)資料并設(shè)計(jì)了一下兩個(gè)問題,請(qǐng)你解答:
      (1)已知地球半徑R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似看做時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng).試求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r.
      (2)假設(shè)某宇航員乘登月飛船登陸月球后,在月球某水平表面上方h高出以水平速度v0拋出一個(gè)小球,小球落回月球表面處到拋出點(diǎn)的水平距離為s.已知月球半徑為R,萬有引力常量G.試求月球的質(zhì)量M
      分析:(1)月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,由萬有引力公式和牛頓第二定律,列式求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
      (2)小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出月球上的重力加速度,代入萬有引力公式可以求出月球的質(zhì)量.
      解答:解:(1)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,有G
      Mm
      r2
      =mr
      4π2
      T2

      對(duì)地球表面上質(zhì)量為m'的物體,有G
      Mm′
      R2
      =m′g

      聯(lián)立解得r= 3
      R2T2g
      4π2

      (2)設(shè)月球表面重力加速度為g,小球做平拋運(yùn)動(dòng).飛行時(shí)間為t,則h=
      1
      2
      gt2,s=v0t

      解得g=
      2h
      v
      2
      0
      s2

      對(duì)月球表面上質(zhì)量為m的物體,有G
      Mm
      R
      2
      =mg

      故:M=
      R
      2
      g
      G
      =
      2h
      R
      2
      v
      2
      0
      Gs2

      答:(1)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
      3
      R2T2g
      4π2
      ;
      (2)月球的質(zhì)量為
      2h
      R
      2
      v
      2
      0
      Gs2
      點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力,由向心力公式和萬有引力公式列式求解.
      練習(xí)冊(cè)系列答案
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      (1)滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度;
      (2)滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度;
      (3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量.

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