Question

如圖6-8-2所示,A、B、C三個(gè)小物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，它們與圓盤間的最大靜摩擦力與其重力成正比，比例系數(shù)均為k.已知m_a=2m_b=2m_c,r_c=2r_a=2r_b，圓臺(tái)以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，A、B、C均沒(méi)有滑動(dòng)，則（    ）

圖6-8-2

A.C的向心加速度最大

B.B所受靜摩擦力最小

C.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，C比B先開始滑動(dòng)

D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，A比B先開始滑動(dòng)

Answer 1

解析：對(duì)其中任一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，物體的重力與盤對(duì)物體的支持力相互平衡，僅有靜摩擦力F提供向心力使在半徑為r處的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由牛頓第二定律，物體受到的靜摩擦力F=mrω²，可見(jiàn)：

當(dāng)ω一定時(shí),靜摩擦力正比于物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，因m_a=2m_c,r_c=2r_a，所以F_A=F+F_B，所以B選項(xiàng)正確.物體的向心加速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，其大小a= =ω²r，在ω一定時(shí),半徑越大的物體向心加速度也越大，故A選項(xiàng)正確.當(dāng)物體剛要相對(duì)于盤滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力F達(dá)到最大值F_max，由題設(shè)知F_max=kmg，所以kmg=mω²r，由此可以求得物體剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度ω_C=.上式ω_C=告訴我們：物體到圓心的距離越小，盤面越粗糙，k越大時(shí)，物體剛要開始相對(duì)滑動(dòng)的角速度ω_C越大.換句話說(shuō)，接觸面越粗糙，物體越靠近軸時(shí)，物體越不易相對(duì)滑動(dòng).本題中k相同，即接觸面的情況完全一樣，越靠近圓盤邊緣處的物體半徑越大，ω_C越小,越易滑動(dòng)，所以C比A和B都先滑動(dòng)，C選項(xiàng)正確.ω_C的大小與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以A、B同時(shí)滑動(dòng)，D選項(xiàng)不正確.

答案：ABC