Question

14．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上． A、B 間 的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（　　）

• A． 當(dāng)F＜2μmg 時，A、B 都相對地面靜止
• B． 當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當(dāng)F＞3 μmg 時，A相對B滑動
• D． 無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：A、設(shè)B對A的摩擦力為f₁，A對B的摩擦力為f₂，地面對B的摩擦力為f₃，由牛頓第三定律可知f₁與f₂大小相等，方向相反，f₁和f₂的最大值均為2μmg，f₃的最大值為$\frac{3}{2}$μmg．故當(dāng)0＜F≤$\frac{3}{2}$μmg時，A、B均保持靜止；繼續(xù)增大F，在一定范圍內(nèi)A、B將相對靜止以共同的加速度開始運動，故A錯誤；
C、設(shè)當(dāng)A、B恰好發(fā)生相對滑動時的拉力為F′，加速度為a′，則對A，有F′-2μmg=2ma′，對A、B整體，有F′-$\frac{3}{2}$μmg=3ma′，解得F′=3μmg，故當(dāng)$\frac{3}{2}$μmg＜F≤3μmg時，A相對于B靜止，二者以共同的加速度開始運動；當(dāng)F＞3μmg時，A相對于B滑動．C正確．
B、當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時，A、B以共同的加速度開始運動，將A、B看作整體，由牛頓第二定律有F-$\frac{3}{2}$μmg=3ma，解得a=$\frac{μg}{3}$，B正確．
D、對B來說，其所受合力的最大值F_m=2μmg-$\frac{3}{2}$μmg=$\frac{1}{2}$μmg，即B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg，D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．