Question

16．如圖所示，在重力加速度為g的空間中，有一個帶電量為+Q的場源電荷置于O點，B、C為以O為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始下滑，滑至C點時速度的大小為$\sqrt{5gR}$，下列說法正確的是（　　）

• A． 從A到C小球做勻加速運動
• B． 從A到C小球的機械能守恒
• C． B、A兩點間的電勢差為$\frac{mgR}{2q}$
• D． 若小球不通過桿從A點自由釋放，則下落到B點時的速度大小為$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發(fā)生變化的，故可知小球不會做勻加速直線運動．因有庫侖力做功，所以機械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出小球到B點的速度．

解答 解：A、小球從A到C的過程中，受到重力、庫侖力和細桿的支持力三個力的作用，庫侖力是變化的，所以庫侖力在細桿的方向上的分量也是變化的，沿細桿的方向上合外力不恒定，則從A到C小球做的運動不是勻加速運動．故A錯誤．
B、小球從A到C的過程中，除了重力做功外，還有庫侖力做功，所以此過程小球的機械能不守恒．故B錯誤．
C、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，由動能定理有-qU_AC+2mgR=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{5gR}$）²，解得U_AC=-$\frac{mgR}{2q}$．由于B點與C點的電勢相等，則A、B間的電勢差U_AB═-$\frac{mgR}{2q}$．所以B、A兩點間的電勢差為U_BA=-U_AB=$\frac{mgR}{2q}$．故C正確．
D、B和C在同一個等勢面上，B、C兩點的電勢相等．小球由A到B的過程中，重力和電場力做功．由動能定理有：
   mgh-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，由C選項可知U_AB=-$\frac{mgR}{2q}$，代入上式得：v_B=$\sqrt{3gR}$，故D正確．
故選：CD

點評 本題要明確重力做功和電場力做功有一個共同的特點，就是與路徑無關(guān)．重力做功與初末位置的高度差有關(guān)；電場力做功與初末位置的電勢差有關(guān)．