Question

【題目】如圖所示,一塊足夠大的光滑平板能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角α.板上一根長(zhǎng)為L=0.50m的細(xì)繩,它的一端系住一質(zhì)量為m=0.1kg的小球,另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α時(shí),先將細(xì)繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與細(xì)繩垂直的初速度v0=3.0m/s.取重力加速度g=10m/s2,cos53=0.6,若小球能在板上做圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法中正確的是( )

A. 當(dāng)傾角α=0時(shí)，細(xì)繩中的拉力大小為1.8N

B. 當(dāng)傾角α=37時(shí)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力為零

C. 當(dāng)傾角α=90時(shí)，小球可能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

D. 當(dāng)傾角α=30時(shí)，小球通過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力大小為4.3N

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先對(duì)小球受力分析，受繩子拉力、斜面彈力、重力，小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可列此時(shí)的表達(dá)式；小球從釋放到最低點(diǎn)的過程，依據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒可列方程求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式求出繩子拉力；

當(dāng)傾角α=0°時(shí)，小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，故A正確；當(dāng)傾角α=37°時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，解得最高點(diǎn)速度v＝m/s；在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有：T+mgsin37°＝m，代入數(shù)據(jù)：T+0.1×10×0.6＝0.1×，解得：T=0，所以小球通過最高點(diǎn)繩子拉力為零，故B正確；當(dāng)傾角α=90°時(shí)，假設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，有，方程無解，說明小球不可能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)傾角α=30°時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒，有mgLsin30°＝，解得小球在最低點(diǎn)的速度v＝m/s，在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式有Tmgsin30°＝m，代入數(shù)據(jù)解得T=3.3N，故D錯(cuò)誤；故選AB。