Question

8．如圖足夠長的光滑斜面上，用平行于斜面向上的恒力F推m₁，使m₁、m₂向上加速運動，m₁與m₂之間的接觸面與斜面垂直，斜面傾角用θ表示，質量m₁≠m₂，則（　　）

• A． m₁與m₂之間彈力大小與θ有關
• B． m₁與m₂向上運動的加速度大小既與F有關，也與θ有關
• C． 若某時刻撤去F，則該時刻m₁與m₂即將分離
• D． 若改用同樣大小的力平行于斜面向下推m₂，使m₁與m₂一起向下加速運動，則m₁與m₂之間的彈力大小改變

Answer 1

分析 對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對${m}_{1}^{\;}$或${m}_{2}^{\;}$分析，結合牛頓第二定律求出A、B之間的作用力大�。�

解答 解：AB、對${m}_{1}^{\;}、{m}_{2}^{\;}$整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，得
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$
解得：$a=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}-gsinθ$，可知${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$向上運動的加速度大小既與F有關，也與θ有關
對${m}_{2}^{\;}$受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
${F}_{N}^{\;}-{m}_{2}^{\;}gsinθ={m}_{2}^{\;}a$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，可知${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$之間彈力大小與θ無關，故A錯誤，B正確；
C、某時刻撤去F，${m}_{1}^{\;}、$${m}_{2}^{\;}$以相同的加速度沿斜面向上做勻減速直線運動，${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$相對靜止，不會分離，故C錯誤；
D、改用同樣大小的力平行于斜面向下推${m}_{2}^{\;}$，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，得：
$F+（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a′$
解得：$a′=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}+gsinθ$
對${m}_{1}^{\;}$，受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有：${F}_{N}^{\;}-{m}_{1}^{\;}gsinθ={m}_{1}^{\;}a′$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，所以${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$之間的彈力大小改變，故D正確；
故選：BD

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，注意整體法和隔離法在題目中的應用，難度適中．