Question

14．如圖，月球繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，周期為T．月球的質量為m，萬有引力常量為G，求：
（1）地球對月球的萬有引力為多大？
（2）地球的質量為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律求解；
（2）月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）設月球的質量為m，地球的質量為M，根據(jù)萬有引力定律得地球對月球的萬有引力為：
$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）由地球對月球的萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得地球的質量為：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）地球對月球的萬有引力為$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）地球的質量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．