Question

19．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測量彈簧的勁度系數(shù)．做法是先將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧的一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀；彈簧下端掛一個(gè)50g砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個(gè)50g砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.10

①實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒有記錄，請你根據(jù)如圖將這兩個(gè)測量值填入表中．6.85，14.05．
②為了充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差．分別計(jì)算出三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm，請你給出第4個(gè)差值d₄=7.20 m．
③根據(jù)以上差值，可以計(jì)算出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量?L，?L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為?L=$\frac{27qztha_{1}+vih2fvf_{2}+j9uf6f5_{3}+1ymxbyx_{4}}{16}$；
④計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：①L₃的數(shù)值為6.85cm，L₇的數(shù)值為14.05cm．
②第4個(gè)差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
③因?yàn)閐₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，所以$△L=\frac{4l97nys_{1}+wjr6le2_{2}+yerqkvh_{3}+6iqzlgm_{4}}{4×4}$=$\frac{fesbuw1_{1}+ruir6eg_{2}+xp9nq9m_{3}+j1w9oig_{4}}{16}$；
④d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個(gè)50g的砝碼時(shí)彈簧伸長量，
⑤所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=$\frac{womilcn_{1}+mwa9z33_{2}+c1hqtc9_{3}+4sbo7db_{4}}{16}=1.75cm$．
根據(jù)△F=k△L，解得k=$\frac{△F}{△L}=\frac{0.05×9.8}{0.0175}=28$N/m．
故答案為：①6.85，14.05，②7.20；③$\frac{joh9yyf_{1}+hjkbco9_{2}+3xajlhf_{3}+sm9ctha_{4}}{16}$，④28

點(diǎn)評 彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差，本題處理數(shù)據(jù)的方法與逐差法求解加速度的方法相同．