Question

14．某時(shí)刻綠車(chē)和紅車(chē)位于同一出發(fā)點(diǎn)，綠車(chē)以15m/s的速度勻速行駛，2s后紅車(chē)才從靜止開(kāi)始以3m/s²的加速度開(kāi)始啟動(dòng)追趕綠車(chē)，問(wèn)：
（1）兩車(chē)何時(shí)相遇？
（2）何時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）相遇時(shí)兩車(chē)相對(duì)出發(fā)點(diǎn)位移相等，據(jù)位移關(guān)系求得何時(shí)相遇；
（2）兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩車(chē)速度相等，據(jù)此求得時(shí)間和最大距離．

解答 解：（1）兩車(chē)相遇時(shí)相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
$15t=\frac{1}{2}a（t-2）^{2}$
解得：t=$7±3\sqrt{5}$s，時(shí)間負(fù)值不合題意，故t=$7+3\sqrt{5}s$
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)綠車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t${t}_{1}=2+\frac{15}{3}s=7s$
此時(shí)綠車(chē)的位移x₁=15×7m=105m
紅車(chē)位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}×3×（7-2）^{2}m=37.5m$
兩車(chē)相距最大距離為：△x=x₁-x₂=105-37.5m=67.5m
答：（1）綠車(chē)出發(fā)后$7+3\sqrt{5}s$時(shí)兩車(chē)相遇；
（2）綠車(chē)出發(fā)后7s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最大距離是67.5m．

點(diǎn)評(píng) 追擊相遇問(wèn)題主要從位移角度入手解題，知道兩車(chē)相距最遠(yuǎn)或最近的臨界條件是兩車(chē)速度相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．