Question

4．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置可“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”． 

①已準(zhǔn)備的器材有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、帶 鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還必需的器材是D（只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．填選項(xiàng)前的符號(hào)）． 
A．直流電源、天平及砝碼    B．直流電源、刻度尺 
C．交流電源、天平及砝碼    D．交流電源、刻度尺 
②安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫(huà)出）．圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零． 選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G作為計(jì)數(shù)點(diǎn)．其中測(cè)出D、E、F點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離如圖所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)=0.02s．由此可計(jì)算出物體下落到E點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v_E=3.04m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
③若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，代入圖3中所測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進(jìn)行比較（用題中所給字母表示），即可在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證，從O點(diǎn)到E點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒． 
④某同學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)不慎將紙帶前半部分損壞，找不到打出的起始點(diǎn)O了，如圖3所示．于是他利用剩余的紙帶進(jìn)行如下的測(cè)量：以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測(cè)量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，計(jì)算出物體下落到各點(diǎn)的速度v，并作出v²-h圖象．圖4中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應(yīng)該是直線a；由圖象得出，A點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離為10.0cm（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

⑤某同學(xué)在家里做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，用細(xì)線的一端系住一個(gè)較重的小鐵鎖（可看成質(zhì)點(diǎn)），另一端纏系在一支筆上，將筆放在水平桌面的邊上，用較重的書(shū)壓住．將鐵鎖拉至與桌面等高處（細(xì)線拉直），然后自由釋放．在筆的正下方某合適位置放一小刀，鐵鎖經(jīng)過(guò)時(shí)，細(xì)線立即被割斷，鐵鎖繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上．測(cè)得水平桌面高度為h，筆到鐵鎖的距離為l，筆到鐵鎖落地的水平距離為s．若滿足s²=4l（h-l）（用l、h表示），即可驗(yàn)證鐵鎖從釋放至運(yùn)動(dòng)到筆的正下方的過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 ①在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量是否相等，所以要測(cè)重錘下降的距離和瞬時(shí)速度，測(cè)量瞬時(shí)速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測(cè)．
②根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
③根據(jù)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．
④抓住A點(diǎn)速度不為零，得出正確的圖線，結(jié)合O點(diǎn)的速度為零，結(jié)合圖線得出A點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離．
⑤根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電源是交流電源，在實(shí)驗(yàn)中需要刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過(guò)紙帶上兩點(diǎn)的距離，求出平均速度，從而可知瞬時(shí)速度．紙帶上相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質(zhì)量可以不測(cè)．故選：D．
②E點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（54.91-42.75）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.04m/s．
③O到E點(diǎn)動(dòng)能的變化量為$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，重力勢(shì)能的減小量為mgh₂，可知將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進(jìn)行比較，即可在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證，從O點(diǎn)到E點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒． 
④以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測(cè)量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，由于A點(diǎn)速度不為零，可知h=0時(shí)，縱軸坐標(biāo)不為零，可知正確的圖線為a．由圖4可知，初始位置時(shí)，速度為零，可知A點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離為10.0cm．
⑤平拋運(yùn)動(dòng)的高度h-l，根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，則繩斷時(shí)，鐵鎖的速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$有：gl=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s²=4l（h-l）．
故答案為：①D，②3.04，③gh₂，④a，10.0，⑤4l（h-l）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，會(huì)通過(guò)原理確定測(cè)量的物理量．以及掌握紙帶的處理，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度．