Question

4．如圖所示，有一半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為0
• B． v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸增大
• C． 當(dāng)v由 $\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸減小
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律分析小球彈力和速度的關(guān)系

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，軌道對(duì)小球的彈力可以向上，可以向下，可知在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A正確．
BC、當(dāng)$v＜\sqrt{gR}$，軌道對(duì)小球的彈力向上，根據(jù)牛頓第二定律知：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，軌道對(duì)小球的彈力減小，當(dāng)$v＞\sqrt{gR}$時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，軌道對(duì)小球的彈力增大，故BC錯(cuò)誤．
D、當(dāng)$v＜\sqrt{gR}$，軌道對(duì)小球的彈力向上，根據(jù)牛頓第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，軌道對(duì)小球的彈力增大，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意該模型與桿模型類似，與繩模型不同．