Question

如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O₁為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從O點(diǎn)穿出后恰好通過(guò)O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。求：

（1）小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，半圓管對(duì)它作用力的大小；
（2）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；
（3）矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件；
（4）符加題：（可做可不做）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最�。�

Answer 1

（1）
（2）
（3）
（4）

（1）從A→O過(guò)程，由動(dòng)能定理得      （2分）
得（1分）
在O點(diǎn)，由   （2分）
得 （1分）
(2)小球從O→C過(guò)程：水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
       
設(shè)向左減速時(shí)間為t，則 （2分）
運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為   （1分）
（3）水平向左最大位移﹤R   （1分）， 因?yàn)閳A心O₁為MN的中點(diǎn)，
所以寬度應(yīng)滿足條件  （1分）
豎直位移大小      （1分）
高度滿足條件      （1分）  
（4）符加題
法一:以合力F_合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標(biāo)系，并將速度分別沿x、y方向分解，當(dāng)F_合與速度v垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t


考慮y方向的分運(yùn)動(dòng)初速度 ，末速度為零
加速度

 
法二: 當(dāng)F_合與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t

=，
可解得

法三：

當(dāng)時(shí), 函數(shù)有最小值，動(dòng)能有最小值。