Question

5．如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌下端接有定值電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計．導(dǎo)軌置于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.5T．將一根質(zhì)量為m=0.1kg、電阻可不計的金屬棒ab在導(dǎo)軌上方某處由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計）．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值．此過程中（g=10m/s²），求：
（1）求金屬棒ab達(dá)到的最大速度v_m；
（2）該過程通過電阻R的電量q；
（3）該過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒受力平衡時有最大速度，根據(jù)平衡條件列方程求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=I△t公式結(jié)合，即可求解通過電阻任一截面的電量q．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解熱量Q．

解答 解：（1）金屬棒勻速下滑時速度達(dá)到最大，則
  mgsin30°=Bli
又感應(yīng)電流為 $i=\frac{BL{v}_{m}}{R}$
聯(lián)立得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
上各式解得最大速度v_m=5m/s  
（2）根據(jù)電量：q=$\overline{I}$•△t，$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}=N•\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL$\frac{h}{sin30°}$
聯(lián)立得：q=$\frac{2BLh}{R}=\frac{2×0.5×2×3}{10}$C=0.6C
以上各式解得  q=0.6C 
（3）金屬棒下滑過程中根據(jù)能量守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}$mV_m²+Q 
解得Q=1.75J
此過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q=1.75J
答：（1）金屬棒ab達(dá)到的最大速度是5m/s；
（2）該過程通過電阻R的電量是0.6C；
（3）該過程中電阻產(chǎn)生的熱量是1.75J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．