Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上傾角的光滑斜面底端有一垂直于斜面的擋板，可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C質(zhì)量均為m=2.5kg，物塊B、C通過(guò)一勁度系數(shù)k=72N/m的輕質(zhì)彈簧相連，初始時(shí)，物塊C靠在擋板上，物塊B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊A以初速度v0沿光滑的水平面進(jìn)入豎直面內(nèi)與水平面相切于E點(diǎn)、半徑R=1.2m的光滑固定半圓形軌道。當(dāng)物塊A到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為，物塊A離開(kāi)D點(diǎn)后，恰好無(wú)碰撞地由P點(diǎn)滑上斜面，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與靜止于Q點(diǎn)的物塊B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后物塊A、B粘在一起，已知不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物塊A的初速度v0的大小；

（2）物塊A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大��；

（3）設(shè)從物塊A、B粘在一起到物塊C恰好離開(kāi)擋板這一過(guò)程經(jīng)歷了時(shí)間t，若t=1s，則這一過(guò)程中彈簧對(duì)物塊C的沖量大小I為多少？（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當(dāng)物塊A到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊A受力分析有

，解得

物塊A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得

（2）當(dāng)物塊A離開(kāi)D點(diǎn)后，物塊A做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度沿斜面向下

則

從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得

從物塊A與物塊B相碰到碰撞結(jié)束這一過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得

解得

（3）設(shè)在碰撞前彈簧的壓縮量為x1，受力分析得

kx1=mgsin37°，可得

當(dāng)物塊C恰好離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)伸長(zhǎng)量為x2，對(duì)物塊C受力分析得

，可得

從物塊A、B碰撞完到物塊C恰好離開(kāi)擋板，設(shè)此時(shí)物塊A、B的共同速度為v1，以物塊A、B為研究對(duì)象，此過(guò)程彈簧的彈力做功為零，由動(dòng)能定理得

解得

從物塊A、B碰撞完到物塊C恰好離開(kāi)擋板，設(shè)彈簧對(duì)物塊A、B的沖量為，規(guī)定沿斜面向上為正方向，由動(dòng)量定理得

此過(guò)程彈簧對(duì)物塊C的沖量大小