Question

如圖所示，在與的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為與的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且. 一個帶負電荷的粒子從坐標原點以速度沿軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過點，與的比值應滿足什么條件？

Answer 1

   （＝1，2，3，……）

粒子在整個過程中的速度大小恒為，交替地在平面內與磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周.設粒子的質量和電荷量的大小分別為和，圓周運動的半徑分別為和，有
得分得分                       ①
                                   ②
現(xiàn)分析粒子運動的軌跡.如圖所示：
 
在平面內，粒子先沿半徑為的半圓運動至軸上離點距離為的點，接著沿半徑為的半圓運動至點，的距離
                                         ③
此后，粒子每經歷一次“回旋”（即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點下方的軸），粒子的坐標就減小.設粒子經過次回旋后與軸交于點，若即滿足
                                                 ④
則粒子再經過半圓就能經過原點，式中＝1，2，3，……為回旋次數(shù).
由③④式解得
                 ＝1，2，3，……      ⑤
聯(lián)立①②⑤式可得、應滿足的條件：
                ＝1，2，3，……