Question

3．如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌下端接有定值電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計．導(dǎo)軌置于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.5T．將一根質(zhì)量為m=0.1kg、電阻可不計的金屬棒ab在導(dǎo)軌上方某處由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計）．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值．g=10m/s²，求：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v_m；
（2）該過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒受力平衡時有最大速度，根據(jù)平衡條件列方程求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律求解熱量Q．

解答 解：（1）金屬棒勻速下滑時速度達(dá)到最大，則
  mgsin30°=Bli
又感應(yīng)電流為 $i=\frac{{BL{v_m}}}{R}$
聯(lián)立得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
解得 v_m=5m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律得
  $Q=mgh-\frac{1}{2}mv_m^2$
代入解得 Q=1.75J
答：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v_m是5m/s．
（2）該過程中電阻產(chǎn)生的熱量Q為1.75J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．