Question

3．土星直徑約為地球的11倍，質量約為地球的100倍，它繞太陽做圓周運動的軌道半徑約為地球軌道半徑的10倍，土星的自轉可以忽略不計，根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算，下列說法正確的是（　�。�

• A． 土星表面重力加速度比地球的大
• B． 土星表面重力加速度比地球的小
• C． 土星公轉的周期比地球的長
• D． 土星公轉的周期比地球的短

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表達式，結合星球半徑和質量關系求出重力加速度的大小關系．根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關系，從而比較公轉周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為土星質量大約為地球的100倍，半徑大約是地球的11倍，則土星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比小于1，即土星表面的重力加速度小于地球表面重力加速度，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，則公轉周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為土星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則土星的公轉周期比地球長，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．