9.法拉第在研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程中發(fā)現(xiàn):“電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比”.這就是著名的法拉第電磁感應(yīng)定律,請(qǐng)根據(jù)定律完成下列問題.
(1)如圖1所示,固定于水平面上的金屬框架abcd,處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng).框架的ab與dc平行,bc與ab、dc垂直.MN與bc的長(zhǎng)度均為l,在運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與bc平行,且與框架保持良好接觸.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,證明金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv;
(2)為進(jìn)一步研究導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的過程,現(xiàn)構(gòu)建如下情景:
金屬棒a和b,兩棒質(zhì)量都為m,電阻分別為Ra和Rb如圖2所示,a棒從h高處自靜止沿弧形軌道下滑,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),通過C點(diǎn)進(jìn)入軌道的水平部分,該水平部分存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.(下滑時(shí)棒始終保持與導(dǎo)軌垂直)
a.若金屬棒b固定于軌道的水平部分,且a棒始終沒有跟b棒相碰,求a棒上最終產(chǎn)生的焦耳熱(不計(jì)一切摩擦).
b.若金屬棒b解除固定,靜止于軌道水平部分,要使ab不相碰,b棒至少距離C點(diǎn)多遠(yuǎn).

分析 (1)在△t時(shí)間內(nèi),ab棒向右移動(dòng)的距離為,求出線框的磁通量的變化量,然后代入法拉第電磁感應(yīng)定律即可得出E=BLv的結(jié)論;
(2)①根據(jù)能量守恒定律,回路中產(chǎn)生的焦耳熱總量為mgh.a(chǎn)b棒串聯(lián),功率與電阻成正比
    ②由動(dòng)能定理知C點(diǎn)速度,由動(dòng)量守恒知ab的共同速度,由動(dòng)量定理列式求解b棒至少距離C點(diǎn)多遠(yuǎn).

解答 解:(1)在△t時(shí)間內(nèi),ab棒向右移動(dòng)的距離為△x=v△t,這個(gè)過程中線框的面積變化量是:
△S=Lv△t                 
穿過閉合回路的磁通量的變化量是:△Φ=B△S=B Lv△t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:E=n$\frac{△∅}{△t}$=1×$\frac{BLv△t}{△t}$=BLv

(2)
a、根據(jù)能量守恒定律,回路中產(chǎn)生的焦耳熱總量為mgh.
ab棒串聯(lián),功率與電阻成正比,所以a棒上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{R}_{a}mgh}{{R}_{a}+{R}_}$
b、a棒滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為vc=$\sqrt{2gh}$,a棒進(jìn)入水平后和b棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律.
由mvv=2mv2,得最終ab的速度均為v2=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
設(shè)ab棒的剛好達(dá)到相同速度的過程中的某時(shí)刻,ab的速度差為△v,則此時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ei=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BL△x}{△t}$=BL△v
此時(shí)回路中的感應(yīng)電流Ii=$\frac{BL△v}{{R}_{a}+{R}_}$
此時(shí)ab棒所受安培力Fi=BIiL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{{R}_{a}+{R}_}$
對(duì)b棒根據(jù)動(dòng)量定理有:Fi△t=m△v2
對(duì)a、b棒剛好達(dá)到相同速度的過程求和
則有:$\sum_{i}^{n}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{{R}_{a}+{R}_}$△t=mv2,
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△x}{{R}_{a}+{R}_}$=mv2
又因v2=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
所以解得最小距離為△x=$\frac{m({R}_{a}+{R}_)}{2{B}^{2}{L}^{2}}$$\sqrt{2gh}$
答:(1)證明過程見解析;
(2)a.若金屬棒b固定于軌道的水平部分,且a棒始終沒有跟b棒相碰,a棒上最終產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{R}_{a}mgh}{{R}_{a}+{R}_}$;
b.若金屬棒b解除固定,靜止于軌道水平部分,要使ab不相碰,b棒至少距離C點(diǎn)$\frac{m({R}_{a}+{R}_)}{2{B}^{2}{L}^{2}}$$\sqrt{2gh}$.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式,根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象,難度比較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.在圖所示的氣缸中封閉著溫度為127℃的空氣,一質(zhì)量為m1的重物用繩索經(jīng)滑輪與質(zhì)量為m2的缸中活塞相連接,氣缸截面積為S,大氣壓為P0重物和活塞均處于平衡狀態(tài),這時(shí)活塞離缸底的高度為10cm,不計(jì)一切摩擦.
(1)求氣缸中封閉氣體的壓強(qiáng)
(2)如果缸內(nèi)空氣溫度緩慢下降,問
①缸中封閉氣體的壓強(qiáng)是否改變?
②缸內(nèi)空氣變?yōu)?7℃時(shí),重物從原處移動(dòng)了多少厘米?

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20.如圖,工廠利用皮帶傳輸機(jī)把質(zhì)量為m的貨物從地面運(yùn)送到高處的平臺(tái)C上.皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將貨物無初速度地放在A處,貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)留下一段劃痕,然后貨物達(dá)到速度v隨皮帶到達(dá)平臺(tái).已知貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,皮帶的傾角為θ,重力加速度為g.下列說法正確的是(  )
A.貨物從A到C的過程中,平均速度為$\frac{v}{2}$
B.若改變傳送帶的速率v,使其變小,皮帶上留下的劃痕長(zhǎng)度變短
C.貨物從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),傳送帶一直對(duì)貨物做正功
D.貨物達(dá)到速度v以后的運(yùn)動(dòng)過程中,傳送帶對(duì)貨物的摩擦力做功的功率為μmgvcosθ

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17.質(zhì)量為m,電量為q的帶正電小物塊在磁感強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的絕緣水平面以初速度v0開始向左運(yùn)動(dòng),如圖所示.物塊移動(dòng)距離S1后停了下來,設(shè)此過程中,q不變.去掉磁場(chǎng)后,其他條件不變,物塊移動(dòng)距離S2后停了下來.則
S1小于S2 (填大于、小于、等于)

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4.如圖所示,一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1:n2=11:5.原線圈與電壓u=220$\sqrt{2}$sin(100πt)V正弦交變電源連接.副線圈僅接入一個(gè)100Ω的電阻.則(  )
A.變壓器副線圈的電壓是220VB.變壓器的輸入功率是100W
C.流過原線圈的電流的有效值為2.2AD.電流表的示數(shù)為0.45A

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14.甲、乙兩個(gè)帶電粒子,以相同的速率經(jīng)小孔P垂直磁場(chǎng)邊界MN進(jìn)入方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并垂直磁場(chǎng)邊界MN射出磁場(chǎng),半圓軌跡如圖中虛線所示.不計(jì)粒子所受重力及空氣阻力,則下列說法中正確的是(  )
A.甲帶正電,乙?guī)ж?fù)電
B.甲的荷質(zhì)比小于乙的荷質(zhì)比
C.甲、乙兩個(gè)帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)的過程中,洛倫茲力對(duì)甲、乙的沖量為零
D.甲的運(yùn)行時(shí)間小于乙的運(yùn)行的時(shí)間

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1.a、b兩種單色光以相同的入射角從空氣斜射向某種玻璃中,光路如圖所示.關(guān)于a、b兩種單色光,下列說法中正確的是( 。
A.該種玻璃對(duì)b光的折射率較大
B.b光在該玻璃中傳播時(shí)的速度較大
C.兩種單色光從該玻璃中射入空氣發(fā)生全反射時(shí),a光的臨界角較小
D.在同樣的條件下,分別用這兩種單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn),b光的干涉圖樣的相鄰條紋間距較大

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18.如圖甲所示的電路中,理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為10:1,、均為理想電表,R、L和D分別是光敏電阻(其阻值隨光強(qiáng)增大而減。⒗硐刖圈和燈泡.原線圈接入圖乙所示的正弦交流電壓u,下列說法中正確的是(  )
A.交流電的方向每秒鐘改變50次
B.有光照射R時(shí),D變亮
C.抽出L中的鐵芯,的示數(shù)變小
D.在t=0.005s時(shí),電壓表的示數(shù)為22$\sqrt{2}$V

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19.如圖所示,電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r的電源與滑動(dòng)變阻器R1、定值電阻R2、R3、平行板電容器及理想電表組成閉合電路.當(dāng)滑動(dòng)變阻器R1的觸頭向左移動(dòng)一小段時(shí),則(  )
A.電流表讀數(shù)增大B.電容器所帶電荷量增加
C.R2消耗的功率減小D.電壓表與電流表示數(shù)變化之比不變

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