Question

14．小鄭同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3cm，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點（如圖所示）
B．用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長
C．將石塊拉開一個約5°的偏角，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最低點時開始計時，測出石塊經過最低點30次的總時間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
（1）則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是BD（填寫序號）
（2）根據單擺周期公式推導可得重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；若該同學用OM的長作為擺長代入上述公式（其他錯誤已糾正），這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值小于真實值（填大于、小于或等于）；若該同學改變擺長，進行多次測量，先通過描點法作出T²-l圖象，再利用圖象的斜率來求解重力加速度，則用OM間細線的長度作為擺長將使重力加速度的測量值等于真實值（填大于、小于或等于）．

Answer 1

分析 （1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，從最高點開始計時誤差最大；
（2）根據單擺的周期公式得到g的表達式，再分析誤差的大小；應用單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后根據函數表達式分析答題．

解答 解：（1）A、將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點（如圖所示），安裝實驗器材，實驗步驟正確，故A正確；
B、懸點到石塊重心的距離是擺長，用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長，擺長測量錯誤，故B錯誤；
C、單擺在小擺角下的運動是簡諧運動，將石塊拉開一個約5°的偏角，然后由靜止釋放，故C正確；
D、從擺球擺到最低點時開始計時，測出石塊經過最低點30次的總時間t，周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{\frac{30}{2}}$=$\frac{t}{15}$，故D錯誤，故選：BC．
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
用OM的長作為擺長，所測擺長l偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，所測g偏�。�
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，OM間細線的長度作為擺長，T²-l圖象的斜率可不受影響，
k的測量值與真實值相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g的測量值等于真實值；
故答案為：（1）BC；（2）g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；小于；等于．

點評 本題考查了用單擺測重力加速度實驗的實驗步驟、注意事項、求重力加速度、實驗誤差分析；知道實驗原理與實驗注意事項即可解題，熟練應用單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是正確解題的關鍵．