Question

12．如圖所示，長木板AB放在水平冰面上，小金屬塊C（可視為質(zhì)點）以某一初速度從AB的左端A點沖上長木板，此后C做勻減速直線運動、AB做初速度為0的勻加速直線運動．一段時間后，C與AB的速度達到相同，此時二者的共同速度為v=0.40m/s，之后C與AB共同在冰面上滑行了t=0.4s之后停下來．若小金屬塊C與長木板AB的質(zhì)量相等，已知C與AB之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，取g=10m/s²．求：
（1）長木板AB與冰面間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（2）小金屬塊C從A點沖上長木板AB時的速度v₀；
（3）小金屬塊C相對于長木板AB滑行的距離x₀．

Answer 1

分析 （1）C與AB的速度達到相同后，共同在冰面上滑行，做勻減速運動，由運動學規(guī)律求出加速度，再由牛頓第二定律求解AB與冰面間的動摩擦因數(shù)μ₂．
（2）在C與AB的速度達到相同前，分別以C和AB為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度，再由速度公式求解．
（3）由位移公式分別求出C和AB相對于地的位移，兩者之差等于C相對于長木板AB滑行的距離x₀．

解答 解：（1）研究問題時，設小金屬塊C為物體1，長木板AB為物體2．
C與AB達到共同速度后，共同在冰面上滑行，做勻減速運動，則有：
  a₁₂=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-0.4}{0.4}$=-1m/s²；
此時C與AB為整體進行受力分析如圖2所示：

以物體運動方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
-f₂=m₁₂a₁₂，-f₂=μ₂N₁₂，N₁₂=m₁₂g
聯(lián)立解得 a₁₂=-μ₂g
代入數(shù)據(jù)解得：AB與冰面間的動摩擦因數(shù) μ₂=0.1
（2）金屬塊C沖上木板后，取金屬塊C為研究對象同，C受力如圖3所示：
建立坐標，列方程有：
-f₁=m₁a₁，-f₁=μ₁m₁g
解得金屬塊C的加速度 a₁=-2.5m/s²；
取長木板AB為研究對象，AB受力情況如圖4所示：
根據(jù)牛頓第二定律得：
  f₁′-f₂=m₂a₂，-f₂=μ（m₁+m₂）g
則得 金屬塊沖上木板后木板AB的加速度為 a₂=0.5m/s²；
設金屬塊沖上木板到與木板達到共速所用時間為t₀，木板做初速度為0的勻加速運動，則 v₁₂=v=a₂t₀，得 t₀=$\frac{v}{{a}_{2}}$=0.8s
金屬塊C沖上木板AB做勻減速運動，由v₁₂=v=v₀-a₁t₀；
解得金屬塊C從A點沖上木板AB時的速度 v₀=2.4m/s
（3）根據(jù)題意，整個運動過程中，金屬塊C與木板AB之間的運動距離關系如答圖5：

金屬塊C沖上木板AB后，C做勻減速運動，運動的距離：${x_1}={v_0}{t_0}-\frac{1}{2}{a_1}t_0^2=1.12m$
金屬塊C沖上木板AB后，AB做初速度為0的勻加速運動，運動距離：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_0^2=0.16m$
由圖可看出，金屬塊C相對于長木板AB滑行的距離：x₀=x₁-x₂=0.96m
答：
（1）長木板AB與冰面間的動摩擦因數(shù)μ₂為0.1．
（2）小金屬塊C從A點沖上長木板AB時的速度v₀是2.4m/s．
（3）小金屬塊C相對于長木板AB滑行的距離x₀是0.96m．

點評 該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用牛頓第二定律和勻變速直線運動的公式．