Question

5．海南航天發(fā)射場(chǎng)是中國(guó)首個(gè)濱海發(fā)射基地，我國(guó)將在海南航天發(fā)射場(chǎng)試驗(yàn)登月工程，宇航員將登上月球．若已知月球質(zhì)量為m_月，半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2G{m}_{月}}$
• B． 如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{m}_{月}}$
• C． 如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$
• D． 如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為2π$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：根據(jù)月球表面物體重力等于萬(wàn)有引力，有：$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$，得月球表面的重力加速度為：${g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$
A、在月球表面以初速度${v}_{0}^{\;}$豎直上拋一物體，物體上升的最大高度${h}_{max}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{月}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}^{\;}}$，故A正確；
B、在月球上以初速度${v}_{0}^{\;}$豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)的時(shí)間$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{2{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{G{m}_{月}^{\;}}$，故B錯(cuò)誤；
C、最大運(yùn)行速度即第一宇宙速度，根據(jù)$G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{G{m}_{月}^{\;}}{R}}$，故C錯(cuò)誤；
D、在月球上發(fā)射近地衛(wèi)星，周期最小，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用