Question

7．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1和3上運行時機械能守恒，在軌道2上運行時機械能不守恒
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、在軌道3和1上衛(wèi)星都做勻速圓周運動有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于軌道3半徑較大，故速率較小，故A錯誤；
B、在軌道3和1上衛(wèi)星都做勻速圓周運動有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$可得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于軌道3軌道半徑較大，故角速度較小，故B正確；
C、衛(wèi)星在三個軌道上運行時都只受地球萬有引力作用，衛(wèi)星的機械能均守恒，故C錯誤；
D、衛(wèi)星在P點的加速度均由萬有引力產(chǎn)生，故在同一點時，不管衛(wèi)星在哪個軌道由萬有引力產(chǎn)生的加速度均相同，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達式，再進行討論．