Question

16．如圖小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小球質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動半徑為R，分析下列情況
①輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是多少；
②輕稈固定一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是多少；
③小球沿豎直平面內(nèi)光滑圓環(huán)的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度多少；
④小球在豎直平面內(nèi)的光滑管內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是多少．

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由于繩子不能支撐小球，在最高點(diǎn)時(shí)，拉力最小為零．對于桿，由于桿對小球可以是支持力，故最高點(diǎn)的合力可以為零，結(jié)合牛頓第二定律求得速度

解答 解：（1）在最高點(diǎn)當(dāng)小球只受重力時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
（2）對于桿，可以給小球支持力，當(dāng) 支持力等于重力時(shí)速度最小，則$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，其中F_N=mg，解得v=0
（3）球沿豎直平面內(nèi)光滑圓環(huán)的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，當(dāng)圓環(huán)對小球的支持力為零時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$
（4）小球在豎直平面內(nèi)的光滑管內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)內(nèi)環(huán)對小球的支持力等于重力時(shí)速度最小，則$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，其中F_N=mg，解得v=0
答：①輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是$\sqrt{gR}$
②輕稈固定一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是0；
③小球沿豎直平面內(nèi)光滑圓環(huán)的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度$\sqrt{gR}$；
④小球在豎直平面內(nèi)的光滑管內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)的最小速度是0．

點(diǎn)評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，對于圓周運(yùn)動動力學(xué)問題，重在分析向心力的來源，利用牛頓第二定律列方程分析．