Question

9．如圖所示，輕桿O處為固定鉸鏈，測(cè)得桿長臂的長度L₁=4.8m，短臂的長度為L₂=0.8m．初始時(shí)桿與水平面間的夾角α=30°．現(xiàn)將質(zhì)量M=10kg的石塊裝在長臂末端的開口輕籮筐中，為使石塊能離開地面，則對(duì)短臂施加的最小力為$300\sqrt{3}$N．現(xiàn)對(duì)短臂施力，能使石塊升高并得速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)使桿立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊水平射程為s=19.2m．則人做功的最小值W=2000J．（不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡條件可知當(dāng)力與桿垂直時(shí)，需要的力最小，由力矩平衡列式即可求得最小力；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得拋出時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理可求得功．

解答 解：根據(jù)力矩平衡可知，F(xiàn)L₂=mgcos30°L₁
解得：F=$300\sqrt{3}$N；
石塊平拋運(yùn)動(dòng)的高度h=L₁+L₁sin30°=4.8+4.8×0.5=7.2m．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×7.2}{10}}$s=1.2s
則石塊拋出時(shí)的速度大小v₀=$\frac{s}{t}$=$\frac{19.2}{1.2}$m/s=16m/s．
長臂從開始位置到豎直位置的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入解得：W=10×10×7.2+$\frac{1}{2}$×10×16²J=2000J； 
故答案為：300$\sqrt{3}$   2000

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．