Question

16．衛(wèi)星圍繞地球做近地運轉(zhuǎn)，地球半徑為R，衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則地球的密度的表達式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得地球質(zhì)量，再結(jié)合體積表達式可得地球密度．

解答 解：近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
地球的體積為V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
則地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，知道近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑即為地球半徑，難度適中．