Question

1．如圖所示，是某城市某輕軌車(chē)站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，坡高h(yuǎn)=2.45m，電池進(jìn)站時(shí)要上坡．出站時(shí)要下坡，電車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)到坡底a點(diǎn)時(shí)的速度是v=43.2km/h，此后便切斷電源，不考慮電車(chē)所受的摩擦力．除坡道處，其余軌道均水平，g=10m/s²．則：

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，電車(chē)能否沖上站臺(tái)？
（2）如果能沖上，為了使電車(chē)到達(dá)坡頂B點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，需要在電車(chē)在到達(dá)坡頂A點(diǎn)前切斷電源并制動(dòng)．若制動(dòng)時(shí)提供的最大制動(dòng)力是車(chē)重的0.5倍，則切斷電源并制動(dòng)的最短時(shí)間為多少（電車(chē)在上坡時(shí)不再制動(dòng)）？

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷電車(chē)是否能夠沖上站臺(tái)．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)站臺(tái)速度為零時(shí)，在站臺(tái)下的速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出制動(dòng)的最短時(shí)間．

解答 解：（1）不計(jì)摩擦，電車(chē)上坡時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)電車(chē)能上升的最大高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh′$
解得：h′=7.2m＞h=2.45m，則電車(chē)能沖上站臺(tái)；
（2）設(shè)電車(chē)到達(dá)坡頂時(shí)的速度恰好為零時(shí)，它在坡底的速度為v′，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=mgh$
解得：v′=7m/s，
設(shè)電車(chē)制動(dòng)后的最大加速度為a，由牛頓第二定律得：
0.5mg=ma，
解得：a=5m/s²，
設(shè)電車(chē)上坡前切斷電源并制動(dòng)的最短時(shí)間為t，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v′=v₀-at，
解得：t=1s；
答：（1）電車(chē)能沖上站臺(tái)；
（2）切斷電源并制動(dòng)的最短時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚電車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理解題．