Question

2．如圖所示，在光滑水平地面上有A、B兩個(gè)小物塊，其中物塊A的左側(cè)連接一輕質(zhì)彈簧．物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊B以一定的初速度向物塊A運(yùn)動(dòng)，并通過彈簧與物塊A發(fā)生彈性正碰．對(duì)于該作用過程，兩物塊的速率變化可用速率-時(shí)間圖象進(jìn)行描述，在選項(xiàng)所示的圖象中，圖線1表示物塊A的速率變化情況，圖線2表示物塊B的速率變化情況．則在這四個(gè)圖象中可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對(duì)A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式分析兩物塊的速率，畫出速度時(shí)間圖象．

解答 解：物塊B壓縮彈簧的過程，開始時(shí)A做加速運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，隨著壓縮量的增大，彈簧的彈力增大，兩個(gè)物塊的加速度增大．當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，二者的速度相等；此后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，彈簧的壓縮量減小，彈力減小，兩個(gè)物塊的加速度減�。�當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)B離開彈簧．所以v-t圖象切線斜率的大小都先增大后減小．
設(shè)B離開彈簧時(shí)A、B的速度分別為v_A和v_B．
取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
聯(lián)立解得 v_A=$\frac{2{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B=$\frac{{m}_{B}-{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀．
若m_B＞m_A，由上式可得：v_A＞v_B．所以B圖是可能的．
若m_B=m_A，由上式可得：v_A=v₀，v_B=0．
若m_B＜m_A，由上式可得：v_A＞0，v_B＜0．
綜上，只有B圖是可能的．故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，要知道v-t圖象的斜率表示加速度．