Question

（20分）在長為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電。電荷量為－3q�，F(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場區(qū)域MPQN內(nèi)。已知虛線MP是細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，方向水平向右�，F(xiàn)取消對A、B的鎖定，讓它們從靜止開始運(yùn)動(dòng)。（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場造成的影響）

（1）求小球A、B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；

（2）小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請說明理由；若能，請求出經(jīng)過多長時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn)。

（3）求運(yùn)動(dòng)過程中帶電小球B電勢能增加的最大值。

Answer 1

解析：

（1）帶電系統(tǒng)鎖定解除后，在水平方向上受到向右的電場力作用開始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場區(qū)時(shí)，系統(tǒng)所受的電場力為A、B的合力，因方向向左，從而做減速運(yùn)動(dòng)，以后不管B有沒有離開右邊界，速度大小均比B剛進(jìn)入時(shí)小，故在B剛進(jìn)入電場時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度。

設(shè)B進(jìn)入電場前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，由牛頓第二定律：

2Eq＝2ma₁                                           （2分）

B剛進(jìn)入電場時(shí)，系統(tǒng)的速度為v_m，由 可得      （3分）

（2）對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)A能達(dá)到右邊界，電場力對系統(tǒng)做功為W₁

則                                     （2分）

故系統(tǒng)不能從右端滑出，即：當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，速度剛好為零，接著反向向左加速。由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，系統(tǒng)剛好能夠回到原位置，此后系統(tǒng)又重復(fù)開始上述運(yùn)動(dòng)。（2分）

設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場的時(shí)間為t₁，則              （1分）

設(shè)B進(jìn)入電場后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律（1分）

顯然，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t₂，則有  （1分）

那么系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到回到原出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間為   （2分）

（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí)，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，此時(shí)B的位置在PQ的中點(diǎn)處           （1分）

所以B電勢能增加的最大值   （3分）