Question

9．在細線拉力F作用下，質(zhì)量m=1.0kg的物體由靜止開始豎直向上運動，速度-時間圖象如圖所示，取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）在這4s內(nèi)細線對物體拉力F的最大值、最小值
（2）在F-t圖象中畫出拉力F隨時間變化的圖線
（3）若物體從t=0時受到F=15-t作用，豎直向上做變加速直線運動，求6秒末物體的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物體先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動；根據(jù)圖象求出每段過程中的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出每段過程中的拉力，從而得出拉力的最大值和最小值．
（2）根據(jù)第一問中求出的拉力大小，畫出拉力F隨時間變化的圖線．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求加速度的表達式，畫出a-t圖象，圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量．

解答 解：（1）t=0至t=1s內(nèi)，物體勻加速上升，產(chǎn)生超重現(xiàn)象
加速度大小 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5}{1}$=5m/s²，方向向上
由牛頓第二定律，有 F₁-mg=ma₁
拉力最大值 F₁=mg+ma₁=15N
t=1s至t=2s內(nèi)，物體勻速上升，拉力F₂=mg=10N
t=2s至t=4s內(nèi)，物體勻減速上升，產(chǎn)生失重現(xiàn)象
加速度a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{0-5}{2}$=-2.5m/s²，負號表明方向向下
由牛頓第二定律，有 F₃-mg=ma₃
拉力最小值 F₁=mg+ma₃=10N+1.0×（-2.5）N=7.5N
（2）如圖所示   

（3）物體的加速度為 a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{15-t-10}{1}$=（5-t）m/s²；

由于物體的初速度為零，所以6秒末物體的速度大小等于位移“面積”大小，為 v=$\frac{1}{2}$×5×5-$\frac{1}{2}×1×1$=12m/s
答：
（1）在這4s內(nèi)細線對物體拉力F的最大值是10N、最小值是7.5N．
（2）在F-t圖象中畫出拉力F隨時間變化的圖線如圖．
（3）6秒末物體的速度大小為12m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)速度時間圖線求出加速度，以及會運用牛頓第二定律求拉力．