Question

【題目】如圖所示,甲車質(zhì)量m1=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人,甲車(連同車上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止滑下,到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來(lái),為了避免兩車相撞,當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí),人從甲車跳到乙車上,求人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)在什么范圍以內(nèi)?不計(jì)地面和斜坡的摩擦,g取10m/s2。

Answer 1

【答案】3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

【解析】甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v甲="2gh=3" m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v甲′和v乙′，則：

（M+m1)v甲=Mv+m1v甲′ ①

Mv-m2v0=(M+m2)v乙′ ②

恰不發(fā)生相撞的條件為：v甲′=±v乙′ ③

從①得：v甲′=

從②得：v乙′=

當(dāng)v甲′=v乙′時(shí)，有=時(shí)，得v="3.8" m/s

當(dāng)v甲′=－v乙′時(shí)，有=－時(shí)，得v="4.8" m/s

所以，人跳離甲車的速度（對(duì)地）應(yīng)滿足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

根據(jù)動(dòng)量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判斷兩個(gè)速度的關(guān)系，從而求出速度范圍。