Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，上端接有一個(gè)阻值為R的電阻和一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，且不帶電．質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上．開關(guān)S為單刀雙擲開關(guān)．導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)將開關(guān)S接1，由靜止釋放導(dǎo)體棒ab.已知重力加速度為g，當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí)，

(1)求導(dǎo)體棒ab的速度大小v.

(2)若此時(shí)迅速將開關(guān)S接2，請(qǐng)分析說明此后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)情況；并計(jì)算導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中電阻R上所產(chǎn)生的電熱Q.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)可能勻速，可能做加速度減小的減速最終勻速，可能做加速度減小的加速最終勻速

【解析】

(1)將開關(guān)S接1，導(dǎo)體棒與電容器相連．

由靜止釋放導(dǎo)體棒ab，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，給電容器充電，電容器的板間電壓

根據(jù)電流的定義式可知，充電電流

根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立解得：，導(dǎo)體棒ab做勻加速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí)速度

(2)若此時(shí)迅速將開關(guān)S接2，導(dǎo)體棒與電阻相連．

①若導(dǎo)體棒受到的安培力等于重力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

②若導(dǎo)體棒受到的安培力大于重力，做減速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，導(dǎo)體棒ab受到的安培力減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力相等時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

③若導(dǎo)體棒受到的安培力小于重力，做加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，導(dǎo)體棒ab受到的安培力增大，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力相等時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

綜上，導(dǎo)體棒下落足夠大的高度H時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)．

根據(jù)平衡條件得，

導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過程中：

①若導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，電阻R上所產(chǎn)生的電熱

②若導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，電阻R上所產(chǎn)生的電熱

③若導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)，電阻R上所產(chǎn)生的電熱