Question

16．汽車發(fā)動機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在水平的長直公路上時(shí)，所受阻力為車重的0.05倍（g取10m/s²），問：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時(shí)間？
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？
（4）在8s末汽車的即時(shí)功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運(yùn)動時(shí)，牽引力不變，當(dāng)功率達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速運(yùn)動就結(jié)束了，求出此時(shí)的速度，由速度公式可以求得運(yùn)動的時(shí)間；
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據(jù)P=Fv即可求解．

解答 解：（1）最大速度為v_m=$\frac{P}{0.05mg}$=$\frac{60000}{0.05×4000×10}$ m/s=30m/s
（2）設(shè)1m/s²加速度運(yùn)動的最大速度設(shè)為v'，則由牛頓第二定律得：
$\frac{P}{v′}$-0.05mg=ma
解得：
v′=$\frac{P}{ma+0.05mg}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{4000×1+2000}$=10m/s
這一過程能維持的時(shí)間為：
t=$\frac{v′}{1}$=10s
（3）汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m
W=Fx=$\frac{P}{v′}$x=$\frac{60000}{10}$×50J=3×10⁵J
（4）8s＜10s
所以8s末汽車做勻加速直線運(yùn)動，v=at=1×8m/s=8m/s
F=ma+0.05mg=4000×1+2000=6000N
p′=Fv=6000×8W=48000W
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_max多大為30m/s；
（2）若汽車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持10s；
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功為3×10⁵J；
（4）在8s末汽車的即時(shí)功率為48000W．

點(diǎn)評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度v_m．