Question

20．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg，電量q=+2×10^-4C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電滑塊與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出滑塊，滑塊從水平臺(tái)右端A點(diǎn)水平飛出，恰好能沒(méi)有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下，在經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)沒(méi)有動(dòng)能損失．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°，傾斜軌道長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m，帶電滑塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．傾斜軌道通過(guò)光滑水平軌道CD（足夠長(zhǎng)）與半徑R=0.2m的光滑豎直圓軌道相連，所有軌道都絕緣，運(yùn)動(dòng)過(guò)程滑塊的電量保持不變．只有在豎直圓軌道處存在方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2×10³V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)．cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率和被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能E_P；
（2）滑塊能否通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，若不能通過(guò)請(qǐng)說(shuō)明理由；若能通過(guò)請(qǐng)求出滑塊在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N的大�。�

Answer 1

分析 （1）釋放彈簧后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能．先根據(jù)小球從A到B平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出小球到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，由速度的分解求出到A點(diǎn)的速度，即可根據(jù)機(jī)械能守恒求解被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）先根據(jù)能通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式求出滑塊在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N的大��；

解答 解：（1）釋放彈簧過(guò)程中，彈簧推動(dòng)物體做功，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w動(dòng)能：${E_P}=\frac{1}{2}mv_A^2$…①
物體從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)：$v_y^2-0=2gh$…②
在B點(diǎn)，由題意有：$tanα=\frac{v_y}{v_A}$…③
${P_{G_B}}=mg{v_y}$…④
聯(lián)解①②③④代入數(shù)據(jù)得：${P_{G_B}}=1.2W$…⑤
E_P=0.32J…⑥
（2）在B點(diǎn)，由題意有：${v_B}=\sqrt{v_A^2+v_y^2}$…⑦
設(shè)滑塊恰能過(guò)豎直圓軌道最高點(diǎn)，則：$mg+qE=m\frac{v^2}{R}$…⑧
從B到圓軌道最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：$mg（Lsinα-2R）-μmgcosα•L-qE•（2R）=\frac{1}{2}m（{v'^2}-v_B^2）$…⑨
聯(lián)解⑦⑧⑨得：$v'=\sqrt{17}m/s＞v=2m/s$，故滑塊能夠通過(guò)最高點(diǎn)．⑩
在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)滑塊對(duì)軌道的壓力為N，軌道對(duì)滑塊支持力為N′，有：$mg+qE+N'=m\frac{{{{v'}^2}}}{R}$…⑪
N'=N…⑫
解⑪⑫得：N=2.6N…⑬
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為1.2W和被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能${E}_{p}^{\;}$為0.32J；
（2）滑塊能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，滑塊在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N的大小為2.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力電綜合題，明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．要注意小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)物理量的變化．