Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，物體滑到最低點時的速度為v．若物體滑到最低點時受到的摩擦力為F_f，則物體與碗間的動摩擦因數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{F_f}{mg}$
• B． $\frac{{R{F_f}}}{{m{v^2}}}$
• C． $\frac{{R{F_f}}}{{mgR+m{v^2}}}$
• D． $\frac{{R{F_f}}}{{mgR-m{v^2}}}$

Answer 1

分析 滑塊經(jīng)過碗底時，由重力和碗底對球支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出碗底對球的支持力，再由摩擦力公式求解在過碗底時滑塊受到摩擦力的大�。�

解答 解：滑塊經(jīng)過碗底時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則碗底對球支持力為：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以在過碗底時滑塊受到摩擦力的大小為：F_f=μF_N=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
物體與碗間的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{{F}_{f}}{m（g+\frac{{v}^{2}}{R}）}=\frac{R{F}_{f}}{Rmg+m{v}^{2}}$
故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 物體運動到軌道最低點時對軌道的壓力不等于重力，即掌握豎直面內(nèi)圓周運動的最高點和最低點物體在豎直方向的合力提供圓周運動向心力．