Question

17．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上．物體A被水平速度為v₀的子彈射中并嵌在其中．已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的$\frac{3}{4}$，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的$\frac{1}{4}$，求：
（1）A物體獲得的最大速度；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度．

Answer 1

分析 （1）子彈剛射入物塊A時(shí)，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解最大速度；
（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)三者速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，則彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒可正確解答．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，B的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量為3m，子彈的質(zhì)量為m，子彈剛射入物塊A時(shí)，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈簧被壓縮到最短．
設(shè)B的質(zhì)量為m，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m_A+m_B）v
由此解得：v=$\frac{{v}_{0}}{8}$
答：（1）A物體獲得的最大速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度為$\frac{{v}_{0}}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量和能量的綜合問題，解答這類問題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)過程，正確選擇狀態(tài)，然后根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解．