Question

10．鬩神星，是一個(gè)已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時(shí)曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱為“第十大行星”．若將地球和鬩神星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖所示．已知鬩神星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間約為557年，設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，則鬩神星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為（　　）

• A． $\root{3}{557}R$
• B． $\root{2}{557}R$
• C． $\root{3}{{{557}^2}}R$
• D． $\root{2}{{{557}^2}}R$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，地球與鬩神星的軌道半徑的三次方之比等于公轉(zhuǎn)周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有
$\frac{{{R}_{鬩}}^{3}}{{{T}_{鬩}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$
解得${R}_{鬩}=\root{3}{\frac{{{T}_{鬩}}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}}R$=$\root{3}{{557}^{2}}R$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查開普勒定律的應(yīng)用，當(dāng)然，也可根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．