Question

14．如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的圖象．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，且當(dāng)t=0.55s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處．問：
（1）該簡(jiǎn)諧橫波的波速v的大小和方向如何？
（2）從t=0至t=1.2s，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程L是多少？
（3）當(dāng)t=1.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q相對(duì)于平衡位置的位移的大小是多少？
（4）從t=0開始計(jì)時(shí)，寫出質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定波的周期，讀出波長(zhǎng)，再由波速公式求出波速大小和方向．
（2）質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，由t=1.2s，分析質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)了幾個(gè)周期，即可確定路程．
（3）質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，由t₃=1.2s，分析質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)了幾個(gè)周期，確定路程和相對(duì)于平衡位置的位移．
（4）先判斷質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向，然后結(jié)合公式y(tǒng)=Asin（$\frac{2π}{T}t$+φ）．

解答 解：（1）圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故此波沿-x軸方向傳播；
在t₁=0到t₂=0.55s這段時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y正方向最大位移處，則有：
（2+$\frac{3}{4}$）T=0.55s
解得：T=0.2s
由圖象可得簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為：λ=0.4m
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.4m}{0.2s}$=2m/s
（2）在t₁=0至t₃=1.2s這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)Q恰經(jīng)過了6個(gè)周期，即質(zhì)點(diǎn)Q回到始點(diǎn)，由于振幅A=5cm，所以質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為：
L=4A×6=4×5×6cm=120cm
（3）質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過6個(gè)周期后恰好回到始點(diǎn)，則相對(duì)于平衡位置的位移為：
x=2.5cm
（4）根據(jù)公式y(tǒng)=Asin（$\frac{2π}{T}t$+φ），質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：
y=Asin（$\frac{2π}{T}t$+π）=-Asin$\frac{2π}{T}t$=-5sin$\frac{2π}{0.2}t$ cm=-5sin10πt cm；
答：（1）該簡(jiǎn)諧橫波的波速v的大小2m/s和方向沿x軸負(fù)向傳播；
（2）從t=0至t=1.2s，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程L是120cm；
（3）當(dāng)t=1.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q相對(duì)于平衡位置的位移x的大小是2.5cm；
（4）從t=0開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y=-5sin10πt cm．

點(diǎn)評(píng) 本題要由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向，這波的圖象中基本問題，方法較多，其中一種方法是“上下坡法”，把波形象看成山坡：順著波的傳播方向，上坡的質(zhì)點(diǎn)向下，下坡的質(zhì)點(diǎn)向上．