Question

【題目】如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在0<y<d的區(qū)域I內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y>d的區(qū)域II內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子（不計(jì)重力），由靜止經(jīng)一電壓可調(diào)的加速電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域I：

(1)若粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域II，求加速電場(chǎng)電壓的最大值Um；

(2)若粒子能從區(qū)域I進(jìn)入?yún)^(qū)域II，求粒子從區(qū)域I射出時(shí)打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值xmin，并求出此情況下粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的半徑R1；

(3)在滿足(2)的條件下，求出粒子在整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)

【解析】

(1)設(shè)粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，帶電粒子在電場(chǎng)中被加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖磁力提供向心力

粒子的最大半徑，解得

(2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ中軌道半徑為，軌跡所對(duì)的圓心角為，粒子從區(qū)域I進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

在OA段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O1，在AC段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O2，在CD段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O3，由圖可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)

可得

則當(dāng)時(shí)，位置坐標(biāo)取最小值和分別為

，

(3)設(shè)粒子在區(qū)域I、II中運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，時(shí)間分別為t1、t2，粒子在區(qū)域II中軌跡所對(duì)的圓心角為

，

根據(jù)(2)的條件和結(jié)論，可得

解得

，

帶點(diǎn)粒子在I區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在II區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間