Question

【題目】一列汽車車隊(duì)以v1＝10 m/s的速度勻速行駛，相鄰車間距為25 m，后面有一輛摩托車以v2＝20 m/s的速度同向行駛，當(dāng)它與車隊(duì)最后一輛車相距S0＝40 m時(shí)剎車，以a＝0.5 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車從車隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)n足夠多，問(wèn)：

(1)摩托車最多能與幾輛汽車相遇？

(2)摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間？(結(jié)果可用根號(hào)表示)

Answer 1

【答案】(1)3輛 （2）8s

【解析】(1)當(dāng)摩托車速度減為10 m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2.

由速度公式得：v2＝v1－at

解得t＝20 s

由速度位移公式得：v22－v12v＝－2ax1

解得x1＝300 m

x2＝v2t＝200 m

摩托車與最后一輛汽車的距離：Δx＝(300－200－40) m＝60 m

故摩托車追上的汽車數(shù)n＝＋1＝3.4，則追上汽車3輛.

(2)設(shè)摩托車追上最后一輛汽車的時(shí)刻為t1，最后一輛汽車超過(guò)摩托車的時(shí)刻為t2.

則：Δx＋v2t＝v1t－at2

解得：Δt＝t2－t1＝8s.