Question

4．為了研究過(guò)山車(chē)的原理，物理小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)L=4.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，圓軌道半徑R=0.4m，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)m=1kg的小物塊以初速度v₀=4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（2）小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力為多大．

Answer 1

分析 （1）小物塊從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可解得落到A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度v_y與h的關(guān)系，根據(jù)豎直方向速度v_y與水平方向速度v₀的夾角之間的關(guān)系，可以解得高度差h．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）設(shè)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan37°，
得：v_y=v₀tan37°=4×$\frac{3}{4}$=3m/s
${v}_{y}^{2}$=2gh
解得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{9}{20}$m=0.45m
（2）小物塊從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg（Lsin37°-2R）-μmgcos37°•L=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又A點(diǎn)的速度為：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=5m/s
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=132.5N
根據(jù)牛頓第三定律知，在C點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力為：N′=N=132.5N
答：（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差是0.45m；
（2）小物塊滑到豎直圓軌道的底端C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力為132.5N．

點(diǎn)評(píng) 此題要求理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，準(zhǔn)確把握每個(gè)過(guò)程的規(guī)律，熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、向心力等規(guī)律解答．